अध्याय 8: केंद्रीय प्रवृत्ति के माप (Measures of Central Tendency)
सभी 45 महत्वपूर्ण MCQ प्रश्न और उनके हल
1. यदि एक कक्षा के दस छात्रों के गणित में अंक 52, 75, 40, 70, 43, 40, 65, 35, 48, 52 हैं, तो समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:
समांतर माध्य (Arithmetic Mean) सभी प्रेक्षणों के योग को प्रेक्षणों की कुल संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।
गणितीय समीकरण:
माध्य (x̄) = (Σx) / n
Σx = 52 + 75 + 40 + 70 + 43 + 40 + 65 + 35 + 48 + 52 = 520
n = 10
x̄ = 520 / 10 = 52
2. यदि एक स्कूल के सहायक कर्मचारियों का मासिक वेतन रुपये में 1720, 1750, 1760 और 1710 है, तो समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:
माध्य (x̄) = (Σx) / n
Σx = 1720 + 1750 + 1760 + 1710 = 6940
n = 4
x̄ = 6940 / 4 = 1735
3. यदि संख्याएँ 3, 4, 8, 5, x, 3, 2, 1 का समांतर माध्य 4 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
माध्य (x̄) = (Σx) / n = 4
Σx = 3 + 4 + 8 + 5 + x + 3 + 2 + 1 = 26 + x
n = 8
(26 + x) / 8 = 4
26 + x = 32
x = 6
4. एक क्रिकेटर ने 10 पारियों में क्रमशः 60, 62, 56, 64, 0, 57, 33, 27, 9 और 71 रन बनाए। इन पारियों में उसके रनों का औसत ज्ञात कीजिए।
हल:
औसत (माध्य) = (कुल रन) / (कुल पारियाँ)
कुल रन = 60+62+56+64+0+57+33+27+9+71 = 439
कुल पारियाँ = 10
औसत = 439 / 10 = 43.9
निकटतम विकल्प 44 है।
5. एक कक्षा में A वर्ग के 25 छात्रों का औसत वजन 51 किग्रा है, जबकि B वर्ग के 35 छात्रों का औसत वजन 54 किग्रा है। इस कक्षा के कुल 60 छात्रों का औसत वजन ज्ञात कीजिए।
हल:
संयुक्त माध्य का सूत्र: x̄₁₂ = (n₁x̄₁ + n₂x̄₂) / (n₁ + n₂)
n₁ = 25, x̄₁ = 51
n₂ = 35, x̄₂ = 54
x̄₁₂ = (25 × 51 + 35 × 54) / (25 + 35)
x̄₁₂ = (1275 + 1890) / 60 = 3165 / 60 = 52.75 किग्रा
6. पाँच संख्याओं का औसत 18 है। यदि एक संख्या हटा दी जाए तो औसत 16 हो जाता है। हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
पाँच संख्याओं का कुल योग = 5 × 18 = 90।
एक संख्या हटाने के बाद, शेष चार संख्याओं का कुल योग = 4 × 16 = 64।
हटाई गई संख्या = (पाँच संख्याओं का योग) - (चार संख्याओं का योग)।
हटाई गई संख्या = 90 - 64 = 26।
7. 13 संख्याओं का माध्य 24 है। यदि प्रत्येक संख्या में 3 जोड़ दिया जाए, तो नए माध्य में क्या परिवर्तन होगा?
हल:
माध्य का एक गुण यह है कि यदि प्रत्येक प्रेक्षण में एक स्थिर संख्या (k) जोड़ी जाती है, तो नया माध्य भी पुराने माध्य में k जुड़कर प्राप्त होता है।
नया माध्य = पुराना माध्य + 3
नया माध्य = 24 + 3 = 27।
8. निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का माध्य ज्ञात कीजिए-
| X | 3 | 5 | 8 | 11 |
|---|---|---|---|---|
| f | 2 | 4 | 5 | 3 |
हल:
खंडित श्रृंखला के लिए माध्य (x̄) = Σ(fx) / Σf
| x | f | fx |
|---|---|---|
| 3 | 2 | 6 |
| 5 | 4 | 20 |
| 8 | 5 | 40 |
| 11 | 3 | 33 |
| कुल | Σf = 14 | Σ(fx) = 99 |
x̄ = 99 / 14 ≈ 7.07
9. निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का माध्य ज्ञात कीजिए-
| x | 2 | 5 | 7 | 9 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|
| f | 1 | 5 | 4 | 7 | 3 |
हल:
माध्य (x̄) = Σ(fx) / Σf
| x | f | fx |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2 |
| 5 | 5 | 25 |
| 7 | 4 | 28 |
| 9 | 7 | 63 |
| 11 | 3 | 33 |
| कुल | Σf = 20 | Σ(fx) = 151 |
x̄ = 151 / 20 = 7.55
10. निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का माध्य ज्ञात कीजिए-
| x | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f | 30 | 60 | 20 | 40 | 10 | 50 |
हल:
माध्य (x̄) = Σ(fx) / Σf
| x | f | fx |
|---|---|---|
| 0.1 | 30 | 3 |
| 0.2 | 60 | 12 |
| 0.3 | 20 | 6 |
| 0.4 | 40 | 16 |
| 0.5 | 10 | 5 |
| 0.6 | 50 | 30 |
| कुल | Σf = 210 | Σ(fx) = 72 |
x̄ = 72 / 210 ≈ 0.34
11. यदि निम्नलिखित वितरण का माध्य 7.5 है, तो P का मान ज्ञात कीजिए।
| x | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| f | 6 | 8 | 15 | P | 8 | 4 |
हल:
माध्य (x̄) = Σ(fx) / Σf = 7.5
| x | f | fx |
|---|---|---|
| 3 | 6 | 18 |
| 5 | 8 | 40 |
| 7 | 15 | 105 |
| 9 | P | 9P |
| 11 | 8 | 88 |
| 13 | 4 | 52 |
| कुल | Σf = 41+P | Σ(fx) = 303+9P |
(303 + 9P) / (41 + P) = 7.5
303 + 9P = 7.5(41 + P) = 307.5 + 7.5P
1.5P = 4.5 => P = 3
12. निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए-
| वर्ग | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति (f) | 9 | 12 | 15 | 10 | 14 |
हल:
सतत श्रृंखला के लिए माध्य (x̄) = Σ(fm) / Σf, जहाँ m मध्य-बिंदु है।
| वर्ग | f | m | fm |
|---|---|---|---|
| 0-10 | 9 | 5 | 45 |
| 10-20 | 12 | 15 | 180 |
| 20-30 | 15 | 25 | 375 |
| 30-40 | 10 | 35 | 350 |
| 40-50 | 14 | 45 | 630 |
| कुल | Σf = 60 | Σ(fm) = 1580 |
x̄ = 1580 / 60 = 26.33
निकटतम विकल्प 25.9 है।
13. निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए-
| वर्ग | 0-6 | 6-12 | 12-18 | 18-24 | 24-30 |
|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति (f) | 6 | 8 | 10 | 9 | 7 |
हल:
| वर्ग | f | m | fm |
|---|---|---|---|
| 0-6 | 6 | 3 | 18 |
| 6-12 | 8 | 9 | 72 |
| 12-18 | 10 | 15 | 150 |
| 18-24 | 9 | 21 | 189 |
| 24-30 | 7 | 27 | 189 |
| कुल | Σf = 40 | Σ(fm) = 618 |
x̄ = 618 / 40 = 15.45
14. कक्षा B के 8 छात्रों के अंक 19, 15, 18, 14, 17, 16, 15, 15 हैं, तो माध्यिका ज्ञात कीजिए-
हल:
आरोही क्रम: 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19
n = 8 (सम संख्या)। माध्यिका (n/2)वें और (n/2 + 1)वें पद का औसत होगी।
माध्यिका = (4था पद + 5वाँ पद) / 2 = (15 + 16) / 2 = 15.5
15. निम्नलिखित डेटा से माध्यिका ज्ञात कीजिए: 25, 34, 31, 23, 22, 26, 35, 28, 20, 32
हल:
आरोही क्रम: 20, 22, 23, 25, 26, 28, 31, 32, 34, 35
n = 10 (सम)। माध्यिका = (5वाँ पद + 6ठा पद) / 2 = (26 + 28) / 2 = 27।
16. निम्नलिखित डेटा से माध्यिका ज्ञात कीजिए- 37, 31, 42, 43, 46, 25, 39, 45, 32
हल:
सबसे पहले, डेटा को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें:
25, 31, 32, 37, 39, 42, 43, 45, 46
यहाँ पदों की संख्या (n) = 9, जो एक विषम संख्या है।
माध्यिका (Median) = ((n + 1) / 2)वाँ पद।
माध्यिका = ((9 + 1) / 2)वाँ पद = 5वाँ पद।
5वाँ पद 39 है। अतः माध्यिका 39 है।
17. आरोही क्रम में व्यवस्थित चर मान (x) इस प्रकार हैं- 8, 11, 12, 16, 16+x, 20, 25, 30। यदि माध्यिका 18 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ पदों की संख्या (n) = 8, जो एक सम संख्या है।
माध्यिका = ((n/2)वाँ पद + (n/2 + 1)वाँ पद) / 2।
माध्यिका = (4था पद + 5वाँ पद) / 2।
18 = (16 + (16 + x)) / 2
36 = 32 + x
x = 4
सही उत्तर 4
18. सौ परिवारों में बच्चों की संख्या इस प्रकार है, उनकी माध्यिका ज्ञात कीजिए-
| बच्चों की संख्या | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| परिवारों की संख्या | 10 | 35 | 27 | 17 | 6 | 3 | 2 |
हल:
माध्यिका ज्ञात करने के लिए हमें संचयी आवृत्ति (c.f.) की आवश्यकता है।
| बच्चों की संख्या (x) | परिवार (f) | संचयी आवृत्ति (c.f.) |
|---|---|---|
| 0 | 10 | 10 |
| 1 | 35 | 45 |
| 2 | 27 | 72 |
| 3 | 17 | 89 |
| 4 | 6 | 95 |
| 5 | 3 | 98 |
| 6 | 2 | 100 |
कुल आवृत्ति (N) = 100। माध्यिका पद = N/2 = 50वाँ पद।
50वाँ पद 72 की संचयी आवृत्ति के अंतर्गत आता है, जिसके संगत चर का मान 2 है। अतः माध्यिका 2 है।
19. निम्नलिखित डेटा से माध्यिका ज्ञात कीजिए-
| वर्ग | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति (ƒ) | 4 | 28 | 42 | 20 | 6 |
हल:
| वर्ग | ƒ | c.f. |
|---|---|---|
| 0-10 | 4 | 4 |
| 10-20 | 28 | 32 |
| 20-30 | 42 | 74 |
| 30-40 | 20 | 94 |
| 40-50 | 6 | 100 |
N=100, N/2=50। माध्यिका वर्ग 20-30 है।
L=20, f=42, c.f.=32, h=10।
Median = 20 + [(50-32)/42] × 10 = 20 + 4.285 = 24.285।
20. निम्नलिखित डेटा से माध्यिका ज्ञात कीजिए-
| वर्ग | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ƒ | 2 | 6 | 10 | 17 | 30 | 15 | 10 | 10 |
हल:
N=100, N/2=50। 50वाँ पद 40-50 वर्ग में आता है।
L=40, f=30, c.f.=35, h=10।
Median = 40 + [(50-35)/30] × 10 = 40 + 5 = 45।
21. एक गाँव के 30 परिवारों में सदस्यों की संख्या निम्नलिखित तालिका के अनुसार है, उनका बहुलक ज्ञात कीजिए।
| सदस्य संख्या | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| परिवार | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 3 | 5 |
हल:
बहुलक (Mode) वह मान है जिसकी आवृत्ति सबसे अधिक होती है।
यहां, सबसे अधिक आवृत्ति 10 है, जो 6 सदस्यों वाले परिवारों की है। अतः, बहुलक 6 है।
22. कुछ छात्रों के अंक नीचे दिए गए हैं। बहुलक ज्ञात कीजिए।
| अंक | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| छात्र | 2 | 8 | 16 | 26 | 20 | 16 | 7 | 4 |
हल:
सबसे अधिक आवृत्ति (छात्रों की संख्या) 26 है, जिसके संगत अंक 40 हैं।
अतः, बहुलक 40 है।
24. एक आवृत्ति वितरण में, माध्य और माध्यिका क्रमशः 55.60 और 52.40 हैं, तो वितरण का बहुलक क्या होगा?
हल:
अनुभवजन्य संबंध (Empirical relationship) का उपयोग करते हुए:
बहुलक (Mode) = 3 × माध्यिका (Median) - 2 × माध्य (Mean)
Mode = 3 × 52.40 - 2 × 55.60
Mode = 157.2 - 111.2 = 46
25. निम्नलिखित श्रृंखला में माध्यिका ज्ञात कीजिए-
| x | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f | 5 | 7 | 11 | 9 | 8 | 7 | 3 | 2 |
हल:
N = 5+7+11+9+8+7+3+2 = 52। माध्यिका पद = N/2 = 26वाँ पद।
26वाँ पद 32 की संचयी आवृत्ति के अंतर्गत आता है, जिसका संगत मान 8 है। अतः माध्यिका 8 है।
26. निम्नलिखित डेटा से माध्यिका ज्ञात कीजिए-
| वर्ग | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति | 12 | 26 | 40 | 12 | 10 |
हल:
N=100, N/2=50। माध्यिका वर्ग 20-30 है।
L=20, f=40, c.f.=38, h=10।
Median = 20 + [(50-38)/40] × 10 = 20 + 3 = 23।
27. एक सामान्य वितरण में, माध्यिका और बहुलक क्रमशः 10 और 12 हैं, तो माध्य ज्ञात कीजिए।
हल:
बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य
12 = 3 × 10 - 2 × माध्य
12 = 30 - 2 × माध्य => 2 × माध्य = 18 => माध्य = 9।
28. एक सामान्य वितरण में, माध्य और माध्यिका क्रमशः 28 और 30 हैं, तो वितरण का बहुलक ज्ञात कीजिए।
हल:
बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य
बहुलक = 3 × 30 - 2 × 28 = 90 - 56 = 34।
29. एक औसत सममित वितरण के बहुलक और माध्यिका के बीच का अंतर 28 है। इस वितरण की माध्यिका और माध्य के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।
हल:
हम जानते हैं: (बहुलक - माध्य) = 3 × (माध्यिका - माध्य)।
और (बहुलक - माध्यिका) ≈ 2 × (माध्यिका - माध्य)।
दिया गया है: बहुलक - माध्यिका = 28।
तो, 28 ≈ 2 × (माध्यिका - माध्य) => (माध्यिका - माध्य) ≈ 14।
31. यदि एक महीने में चीनी की लागत कच्चे माल, श्रम, प्रत्यक्ष उत्पादन और अन्य मदों के तहत 12, 20, 35 और 23 इकाई है, तो चीनी की लागत के सबसे बड़े और सबसे छोटे ब्लॉक के लिए केंद्रीय कोणों के बीच का अंतर है-
हल:
कुल लागत = 12 + 20 + 35 + 23 = 90 इकाई।
सबसे बड़ा ब्लॉक (प्रत्यक्ष उत्पादन) = 35। कोण = (35/90) × 360° = 140°।
सबसे छोटा ब्लॉक (कच्चा माल) = 12। कोण = (12/90) × 360° = 48°।
अंतर = 140° - 48° = 92°। (उत्तर (b) )
32. निम्नलिखित पाई-चार्ट चार छात्रों द्वारा डाले गए वैध मतों को दर्शाता है। यदि डाले गए वैध मतों की कुल संख्या 720 थी। विजेता ने अपने निकटतम उम्मीदवार को कितने मतों से हराया?
हल:
पाई-चार्ट में, कोण मतों के अनुपात में होते हैं। मान लीजिए विजेता का कोण 120° और निकटतम उम्मीदवार का 80° है।
विजेता के मत = (120/360) × 720 = 240।
निकटतम उम्मीदवार के मत = (80/360) × 720 = 160।
अंतर = 240 - 160 = 80 मत।
33. दो धनात्मक संख्याओं 'x' और 'y' का समांतर माध्य 29.5 है। यदि एक तीसरी संख्या 'z' को भी शामिल कर लिया जाए, तो संयुक्त समांतर माध्य 20.5 हो जाता है, यदि तीसरी संख्या है...
हल:
(x+y)/2 = 29.5 => x+y = 59।
(x+y+z)/3 = 20.5 => x+y+z = 61.5।
z = (x+y+z) - (x+y) = 61.5 - 59 = 2.5।
34. यदि a, b, c का माध्य M है और ab + bc + ca = 0 है, तो a², b², c² का माध्य है—
हल:
(a+b+c)/3 = M => a+b+c = 3M।
(a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+bc+ca)।
(3M)² = a²+b²+c² + 2(0) => a²+b²+c² = 9M²।
a², b², c² का माध्य = (a²+b²+c²)/3 = 9M²/3 = 3M²।
35. यदि n संख्याओं का माध्य x̄ है और पहली (n–1) संख्याओं का योग 𝜆 है, तो श्रृंखला की अंतिम संख्या है—
हल:
n संख्याओं का कुल योग = n × x̄।
अंतिम संख्या = (सभी n संख्याओं का योग) - (पहली n-1 संख्याओं का योग)।
अंतिम संख्या = nx̄ - 𝜆।
36. यदि एक आवृत्ति वितरण का माध्य और माध्यिका क्रमशः 30 और 28 हैं, तो बहुलक है-
हल:
बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य
बहुलक = 3 × 28 - 2 × 30 = 84 - 60 = 24।
37. यदि कुछ डेटा का माध्य और माध्यिका का अनुपात 2:3 है, तो इन डेटा का बहुलक और माध्यिका का अनुपात है—
हल:
माना माध्य = 2k, माध्यिका = 3k।
बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य = 3(3k) - 2(2k) = 9k - 4k = 5k।
बहुलक : माध्यिका = 5k : 3k = 5 : 3।
38. माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच एक अनुभवजन्य रूप से सिद्ध संबंध है-
हल:
माध्य, माध्यिका और बहुलक के बीच मानक अनुभवजन्य संबंध है: बहुलक = 3 × माध्यिका - 2 × माध्य।
39. एक स्कूल में 25 शिक्षक थे। उनकी औसत आयु 30 वर्ष थी। उसी समय 60 वर्ष की आयु का एक शिक्षक सेवानिवृत्त हो गया और उस शिक्षक के स्थान पर एक नया शिक्षक नियुक्त किया गया। अब शिक्षकों की औसत आयु में एक वर्ष की कमी हो गई है। नए शिक्षक की आयु है-
हल:
प्रारंभिक कुल आयु = 25 × 30 = 750 वर्ष।
नई औसत आयु = 30 - 1 = 29 वर्ष।
नई कुल आयु = 25 × 29 = 725 वर्ष।
नई कुल आयु = पुरानी कुल आयु - सेवानिवृत्त शिक्षक की आयु + नए शिक्षक की आयु
725 = 750 - 60 + नए शिक्षक की आयु => 725 = 690 + नए शिक्षक की आयु।
नए शिक्षक की आयु = 35 वर्ष।
40. एक परीक्षा में 10 छात्रों के निम्नलिखित अंकों की माध्यिका है ........... 20, 26, 14, 30, 18, 11, 35, 41, 12, 32
हल:
आरोही क्रम: 11, 12, 14, 18, 20, 26, 30, 32, 35, 41।
n = 10 (सम)। माध्यिका = (5वाँ पद + 6ठा पद) / 2 = (20 + 26) / 2 = 23।
41. यदि u, v, w, x, y, z का औसत 10 है, तो u + 10, v + 20, w + 30, x + 40, y + 50, z + 60 का औसत क्या है?
हल:
(u + v + w + x + y + z) / 6 = 10 => u + v + w + x + y + z = 60।
नया योग = (u+10) + (v+20) + ... + (z+60)
= (u+v+...+z) + (10+20+30+40+50+60)
= 60 + 210 = 270।
नया औसत = नया योग / 6 = 270 / 6 = 45।
42. निम्नलिखित वितरण की माध्यिका 14.4 है और कुल आवृत्ति 20 है। x और y के बीच क्या संबंध है?
| वर्ग अंतराल | 0-6 | 6-12 | 12-18 | 18-24 | 24-30 |
|---|---|---|---|---|---|
| आवृत्ति | 4 | x | 5 | y | 1 |
हल:
कुल आवृत्ति = 4 + x + 5 + y + 1 = 20 => x + y = 10।
माध्यिका (Median) = 14.4, जो वर्ग 12-18 में है। अतः, माध्यिका वर्ग = 12-18।
L = 12, N = 20, N/2 = 10, c.f. (माध्यिका वर्ग से पहले की संचयी आवृत्ति) = 4+x, f = 5, h = 6।
गणितीय समीकरण:
Median = L + [((N/2) - c.f.) / f] × h
14.4 = 12 + [(10 - (4+x)) / 5] × 6
2.4 = [(6-x)/5] × 6 => 12 = 36 - 6x => 6x = 24 => x=4।
चूंकि x+y=10, तो y = 10-4 = 6। इस परिणाम से कोई भी विकल्प मेल नहीं खाता। गणना की दोबारा जाँच करने पर, समीकरण में कोई त्रुटि नहीं है, इसलिए प्रश्न या विकल्पों में त्रुटि हो सकती है।
43. 10 संख्याओं का माध्य 16 है। जाँच करने पर, यह पाया गया कि दो संख्याएँ 8 और 7 के बजाय गलती से 4 और 6 लिख दी गई हैं। माध्य का सही मान क्या है?
हल:
गलत योग = माध्य × संख्या = 16 × 10 = 160।
सही योग = गलत योग - गलत संख्याएँ + सही संख्याएँ
सही योग = 160 - (4 + 6) + (8 + 7) = 160 - 10 + 15 = 165।
सही माध्य = सही योग / संख्या = 165 / 10 = 16.5।
44. आयत चित्र (Rectangle picture/Histogram) का उपयोग क्या ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है?
हल:
आयत चित्र (Histogram) का उपयोग ग्राफिक रूप से बहुलक (Mode) का मान ज्ञात करने के लिए किया जाता है। सबसे ऊंचे आयत के शीर्ष कोनों को आसन्न आयतों के कोनों से मिलाकर प्रतिच्छेदन बिंदु से x-अक्ष पर लंब डालकर बहुलक का मान ज्ञात किया जाता है।
45. संचयी आवृत्ति तालिका (Cumulative frequency table) का उपयोग क्या ज्ञात करने के लिए किया जाता है?
हल:
संचयी आवृत्ति तालिका और उससे बने 'से कम' (less than) और 'से अधिक' (more than) प्रकार के तोरण वक्र (ogive curves) का उपयोग ग्राफिक रूप से माध्यिका (Median) का मान ज्ञात करने के लिए किया जाता है। दोनों वक्रों का प्रतिच्छेदन बिंदु माध्यिका को दर्शाता है।