अध्याय 7: सांख्यिकी (Statistics)
सभी 37 महत्वपूर्ण MCQ प्रश्न और उनके हल
1. वर्गीकरण का उद्देश्य है (Purpose of Classification)?
हल:
सांख्यिकी में वर्गीकरण का मुख्य उद्देश्य डेटा को सरल, संक्षिप्त और तुलना करने योग्य बनाना होता है ताकि उसका विश्लेषण आसानी से किया जा सके।
2. द्वितीयक (Secondary) डेटा का स्रोत नहीं है।
हल:
व्यक्तिगत सर्वेक्षण प्राथमिक डेटा (Primary Data) एकत्र करने की एक विधि है, जबकि अन्य सभी द्वितीयक डेटा के स्रोत हैं।
3. प्राथमिक डेटा को एक नव निर्मित तालिका कहा जाता है।
हल:
प्राथमिक डेटा से बनाई गई तालिका को प्राथमिक तालिका कहा जाता है क्योंकि यह पहली बार एकत्र किए गए डेटा पर आधारित होती है।
4. यदि भारत की जनसंख्या को विभिन्न वर्षों के आधार पर वर्गीकृत किया जाए, तो वर्गीकरण कहलाएगा?
हल:
जब डेटा को समय (जैसे वर्ष, महीने) के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है, तो इसे कालानुक्रमिक वर्गीकरण कहा जाता है।
5. एक तालिका डेटा की एक व्यवस्थित व्यवस्था है।
हल:
एक तालिका में डेटा को व्यवस्थित रूप से पंक्तियों (rows) और स्तंभों (columns) में व्यवस्थित किया जाता है।
6. एक वर्ग का मध्य बिंदु ज्ञात कीजिए?
हल:
किसी वर्ग अंतराल का मध्य बिंदु उसकी निचली सीमा (L₁) और ऊपरी सीमा (L₂) के योग का आधा होता है।
गणितीय समीकरण:
मध्य बिंदु = (निचली सीमा + ऊपरी सीमा) / 2 = (L₁ + L₂) / 2
7. एक खंडित श्रृंखला नहीं है-
हल:
एक खंडित (discrete) श्रृंखला में चर के मान निश्चित और पूर्ण संख्या में होते हैं, वे भिन्नात्मक नहीं हो सकते।
8. एक-आयामी चित्र में महत्व दिया जाता है।
हल:
एक-आयामी (one-dimensional) चित्रों, जैसे बार आरेख में, केवल लंबाई (या ऊंचाई) को महत्व दिया जाता है, जबकि चौड़ाई का कोई सांख्यिकीय महत्व नहीं होता।
9. एक बार आरेख में, प्रत्येक बार के बीच की दूरी होती है।
हल:
एक अच्छे बार आरेख (bar diagram) की यह विशेषता है कि प्रत्येक बार (दंड) के बीच की दूरी समान रखी जाती है।
10. बार आरेख में, प्रत्येक बार की एक चौड़ाई होती है।
हल:
बार आरेख में, सभी बार की चौड़ाई भी समान रखी जाती है ताकि तुलना केवल उनकी लंबाई के आधार पर हो।
11. वर्ग आरेख, आयताकार आरेख, वृत्ताकार आरेख हैं।
हल:
वर्ग, आयत और वृत्त जैसे आरेखों में लंबाई और चौड़ाई दोनों का उपयोग होता है, इसलिए ये द्वि-आयामी आरेख कहलाते हैं।
12. सांख्यिकी बनाई जाती है-
हल:
सांख्यिकी का संबंध एकल डेटा से नहीं, बल्कि डेटा के समूह या तथ्यों के एकत्रीकरण (aggregation of facts) से होता है।
13. सांख्यिकी का अर्थ है-
हल:
सांख्यिकी को डेटा (समंक) के रूप में और उन डेटा का विश्लेषण करने वाली विधियों के रूप में, दोनों अर्थों में समझा जाता है।
14. सांख्यिकी है-
हल:
सांख्यिकी को विज्ञान माना जाता है क्योंकि इसकी अपनी विधियाँ और सिद्धांत हैं, और इसे कला भी माना जाता है क्योंकि इन विधियों का उपयोग समस्याओं को हल करने के लिए कुशलतापूर्वक किया जाता है।
15. सांख्यिकी के मुख्य उद्देश्य हैं—
हल:
सांख्यिकी के मुख्य उद्देश्यों में डेटा का संग्रह (collection), विश्लेषण (analysis) और व्याख्या (interpretation) करना शामिल है ताकि निष्कर्ष निकाले जा सकें।
16. सांख्यिकीय विधियों का उपयोग निम्नलिखित क्षेत्रों में किया जाता है-
हल:
सांख्यिकीय विधियों का उपयोग अर्थशास्त्र, व्यवसाय, प्राकृतिक विज्ञान, चिकित्सा, सामाजिक विज्ञान आदि लगभग सभी क्षेत्रों में होता है।
17. नमूनाकरण (sampling) प्रक्रिया के तहत हम-
हल:
नमूनाकरण या प्रतिचयन (Sampling) एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें पूरी जनसंख्या (universe) में से कुछ प्रतिनिधि इकाइयों (sample) को चुनकर उनका अध्ययन किया जाता है।
18. जब समग्र (universe) अनंत हो, तो उपयोग किया जाना चाहिए-
हल:
जब अध्ययन का क्षेत्र (समग्र) बहुत बड़ा या अनंत होता है, तो प्रत्येक इकाई का अध्ययन करना असंभव होता है। ऐसी स्थिति में नमूना विधि का उपयोग किया जाता है।
19. इष्टतम नमूना आकार निर्भर करता है-
हल:
एक आदर्श नमूने का आकार (optimum sample size) कई कारकों पर निर्भर करता है, जैसे कि अध्ययन किस प्रकार का है, समग्र में कितनी विविधता है, और हम कितने सटीक परिणाम चाहते हैं।
20. डेटा संपादित किया जाता है-
हल:
डेटा का संपादन (editing) हमेशा उसे एकत्र करने के बाद किया जाता है ताकि उसमें मौजूद त्रुटियों, असंगतियों और अधूरी जानकारी को ठीक किया जा सके।
21. एक तालिका डेटा की एक व्यवस्थित व्यवस्था है-
हल:
यह प्रश्न 5 का दोहराव है। एक तालिका में डेटा को व्यवस्थित रूप से पंक्तियों (rows) और स्तंभों (columns) में व्यवस्थित किया जाता है।
22. कालानुक्रमिक वर्गीकरण में, डेटा का वर्गीकरण किस आधार पर किया जाता है-
हल:
यह प्रश्न 4 का भिन्न रूप है। कालानुक्रमिक (Chronological) वर्गीकरण में डेटा को समय (जैसे वर्ष, महीने, दिन) के अनुसार वर्गीकृत किया जाता है।
23. एक वर्ग का मध्य-बिंदु इस प्रकार पाया जाता है-
हल:
यह प्रश्न 6 का भिन्न रूप है। किसी वर्ग अंतराल का मध्य-बिंदु उसकी ऊपरी सीमा (Upper Limit) और निचली सीमा (Lower Limit) के औसत के बराबर होता है।
मध्य-बिंदु = (L₁ + L₂) / 2
24. निम्नलिखित में से कौन एक खंडित श्रृंखला नहीं है-
हल:
छात्रों की ऊंचाई एक सतत चर (continuous variable) है क्योंकि यह भिन्नात्मक मान (जैसे 155.5 सेमी) ले सकती है, जबकि अन्य सभी खंडित चर (discrete variables) हैं।
25. जहां तक संभव हो, एक सतत आवृत्ति वितरण को निम्नलिखित प्रकार के वर्ग अंतरालों के अनुसार बनाया जाना चाहिए-
हल:
सतत आवृत्ति वितरण (continuous frequency distribution) के लिए अपवर्जी विधि (Exclusive method) सबसे उपयुक्त मानी जाती है, क्योंकि इसमें एक वर्ग की ऊपरी सीमा अगले वर्ग की निचली सीमा बन जाती है, जिससे डेटा की निरंतरता बनी रहती है।
26. डेटा को निम्नलिखित तरीके से प्रस्तुत किया जा सकता है-
हल:
डेटा को प्रस्तुत करने के कई तरीके हैं, जिनमें पाठ (Text), सारणी (Table) और आरेख (Diagram) प्रमुख हैं।
27. एक द्विपद आवृत्ति वितरण (bivariate frequency distribution) में चरों की संख्या होती है-
हल:
जैसा कि नाम से स्पष्ट है, 'द्विपद' (bivariate) आवृत्ति वितरण में एक साथ दो चरों (variables) का अध्ययन किया जाता है।
28. आरेख निम्नलिखित उपकरण हैं-
हल:
आरेख (Diagrams) मुख्य रूप से डेटा को आकर्षक और आसानी से समझने योग्य तरीके से प्रस्तुत (presentation) करने के उपकरण हैं।
29. बहु-बार आरेख है-
हल:
बहु-बार आरेख (Multiple bar diagram) भी एक-आयामी आरेख का ही एक प्रकार है, जिसमें दो या दो से अधिक संबंधित डेटा सेट की तुलना करने के लिए एक साथ कई बार बनाए जाते हैं।
30. एक द्वि-आयामी (two-dimensional) चित्र में-
हल:
द्वि-आयामी चित्रों में क्षेत्रफल का महत्व होता है, और क्षेत्रफल की गणना के लिए लंबाई और चौड़ाई दोनों को ध्यान में रखा जाता है।
31. वर्ग आरेख और वृत्त आरेख हैं-
हल:
यह प्रश्न 11 का दोहराव है। वर्ग आरेख (Square diagram) और वृत्त आरेख (Circle/Pie diagram) द्वि-आयामी आरेख हैं क्योंकि वे क्षेत्रफल का प्रतिनिधित्व करते हैं।
32. निम्नलिखित में से कौन सा त्रि-आयामी चित्र है-
हल:
घन, गोला और सिलेंडर त्रि-आयामी (three-dimensional) आकृतियाँ हैं क्योंकि इनमें लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई/गहराई तीनों आयाम होते हैं और ये आयतन का प्रतिनिधित्व करते हैं।
33. आयतचित्र (Histogram) दिखाता है-
हल:
आयतचित्र (Histogram) का उपयोग विशेष रूप से सतत आवृत्ति वितरण (continuous frequency distribution) को ग्राफिक रूप से दर्शाने के लिए किया जाता है।
34. एक आयतचित्र में प्रत्येक आयत का निर्माण एक आधार पर होता है-
हल:
आयतचित्र में, x-अक्ष पर प्रत्येक आयत का आधार (चौड़ाई) संबंधित वर्ग अंतराल (class interval) के बराबर होता है।
35. निम्नलिखित में से कौन सा द्वि-आयामी आरेख नहीं है?
हल:
आयत, वर्ग और वृत्त आरेख द्वि-आयामी हैं क्योंकि वे क्षेत्रफल दर्शाते हैं। बहु-बार आरेख एक-आयामी है क्योंकि इसमें केवल बार की लंबाई का महत्व होता है।
36. प्राथमिक डेटा है-
हल:
प्राथमिक डेटा (Primary Data) वह डेटा होता है जिसे अनुसंधानकर्ता द्वारा किसी विशेष उद्देश्य के लिए पहली बार एकत्र किया जाता है।
37. निम्नलिखित में से कौन सा डेटा का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है?
हल:
बार आरेख, आयतचित्र और आवृत्ति बहुभुज, ये सभी डेटा को ग्राफिक रूप से प्रस्तुत करने के तरीके हैं।