Sr. Teacher Grade II RPSC INTEGRAL CALCULUS-I

गणित (MATHEMATICS) Study Material for Examination for the post of Sr. Teacher Grade II RPSC INTEGRAL CALCULUS-I समाकलन-I (Integration) GYANPOINTS +91 9461891001 समाकलन (Integration) एक फलन का समाकलन (Integration of a function) समाकलन अवकलन की विपरीत प्रक्रिया (reverse process) है। यदि फलन \( F(x) \) का \( x \) के सापेक्ष अवकलन \( f(x) \) हो तो \( f(x) \) का \( x \) के सापेक्ष समाकलन \( F(x) \) होता है। अर्थात् यदि \[ \frac{d}{dx} F(x) = f(x) \] हो तो \( \int f(x) dx = F(x) \) होगा। अतः \( \int \left( \frac{d}{dx} F(x) \right) dx = F(x) \iff \frac{d}{dx} \left( \int f(x) dx \right) = f(x) \) यहाँ चिह्न \( \int \) (लम्बा S) समाकलन संकारक (Integral Operator) है, \( dx \) यह बताता है कि समाकलन \( x \) के सापेक्ष करना है। फलन \( f(x) \) का समाकलन ज्ञात करने की प्रक्रिया को समाकलन (Integration) तथा जिस फलन \( f(x) \) का समाकलन करते हैं वह समाकल्य (Integrand) कहलाता है। अब परिभाषानुसार: \( \because \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \implies \int 2x dx = x^2 \) \( \because \frac{d}{dx}(x^2+3) = 2x \implies \i…