चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest) - महत्वपूर्ण MCQ प्रश्न और हल

अध्याय: चक्रवृद्धि ब्याज (Compound Interest)

सभी 39 महत्वपूर्ण MCQ प्रश्न और उनके हल

1. 5000 रुपये पर 10% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

• (a) 1654
• (b) 1655
• (c) 1600
• (d) 1565

सही उत्तर: (b) 1655

हल:

मिश्रधन (A) = P(1 + R/100)^T

A = 5000(1 + 10/100)³ = 5000(1.1)³ = 5000 × 1.331 = 6655 रुपये

चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = A - P = 6655 - 5000 = 1655 रुपये

2. यदि ब्याज दर पहले वर्ष के लिए 4%, दूसरे वर्ष के लिए 5% और तीसरे वर्ष के लिए 6% है, तो 10000 रुपये का 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

• (a) 1600
• (b) 1625.80
• (c) 1575.20
• (d) 2000

सही उत्तर: (c) 1575.20

हल:

मिश्रधन (A) = P(1 + R1/100)(1 + R2/100)(1 + R3/100)

A = 10000(1 + 4/100)(1 + 5/100)(1 + 6/100)

A = 10000 × 1.04 × 1.05 × 1.06 = 11575.20 रुपये

चक्रवृद्धि ब्याज (CI) = 11575.20 - 10000 = 1575.20 रुपये

3. यदि ब्याज की गणना अर्धवार्षिक रूप से की जाती है, तो 16000 रुपये पर 5% प्रति वर्ष की दर से 1 1/2 वर्षों के अंत में चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

• (a) 1230 1/4
• (b) 1210 1/4
• (c) 1215 1/4
• (d) 1225 1/4

सही उत्तर: (a) 1230 1/4

हल:

अर्धवार्षिक गणना के लिए: दर (R) = 5/2 = 2.5% प्रति छमाही, समय (T) = 1.5 × 2 = 3 छमाही

A = 16000(1 + 2.5/100)³ = 16000(1.025)³ = 16000 × 1.076890625 ≈ 17230.25 रुपये

CI = 17230.25 - 16000 = 1230.25 रुपये = 1230 1/4 रुपये

4. एक राशि 12% चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दी जाती है और इसकी गणना अर्धवार्षिक रूप से की जाती है। इसका मूल्य प्राप्त करने के लिए, उसी राशि को चक्रवृद्धि ब्याज पर कितने प्रतिशत प्रति वर्ष देना होगा?

• (a) 12.25%
• (b) 12.4%
• (c) 12.36%
• (d) 12.8%

सही उत्तर: (c) 12.36%

हल:

अर्धवार्षिक दर = 12% / 2 = 6% प्रति छमाही

प्रभावी वार्षिक दर = (1 + 6/100)² - 1

= (1.06)² - 1 = 1.1236 - 1 = 0.1236

प्रतिशत में = 0.1236 × 100 = 12.36%

5. यदि 5000 रुपये, 4% वार्षिक ब्याज पर दिए जाते हैं, तो 1 1/2 वर्ष बाद क्या अंतर होगा यदि ब्याज की गणना वार्षिक या अर्धवार्षिक ब्याज पर की जाती है?

• (a) 2.04
• (b) 4.06
• (c) 8.30
• (d) 4.80

सही उत्तर: (a) 2.04

हल:

अर्धवार्षिक गणना: दर = 2%, समय = 3 छमाही

CI (अर्धवार्षिक) = 5000[(1+0.02)³ - 1] = 5000[1.061208 - 1] = 306.04 रुपये

वार्षिक गणना: 1 वर्ष का ब्याज = 5000 × 0.04 = 200. अगले 1/2 वर्ष का ब्याज = 5200 × 0.04 × (1/2) = 104.

CI (वार्षिक) = 200 + 104 = 304 रुपये

अंतर = 306.04 - 304 = 2.04 रुपये

6. कौन सी राशि 4 प्रतिशत प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में 1352 रुपये हो जाएगी?

• (a) 1200
• (b) 1255
• (c) 1250
• (d) 1300

सही उत्तर: (c) 1250

हल:

P = A / (1 + R/100)^T

P = 1352 / (1 + 4/100)² = 1352 / (1.04)² = 1352 / 1.0816 = 1250 रुपये

7. एक राशि पर 5% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्षों में 1261 रुपये चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में प्राप्त होता है, वह राशि है-

• (a) 9000
• (b) 8400
• (c) 7500
• (d) 8000

सही उत्तर: (d) 8000

हल:

CI = P[(1 + R/100)^T - 1]

1261 = P[(1 + 5/100)³ - 1] = P[(1.05)³ - 1] = P[1.157625 - 1] = P(0.157625)

P = 1261 / 0.157625 = 8000 रुपये

8. दूसरे वर्ष में 4% की दर से 208 रुपये का चक्रवृद्धि ब्याज देने वाली मूल राशि है-

• (a) 5000
• (b) 10000
• (c) 13000
• (d) 6500

सही उत्तर: (a) 5000

हल:

दूसरे वर्ष का CI = P(1+R/100)² - P(1+R/100)¹ = P(1+R/100)[(1+R/100) - 1] = P(1+R/100)(R/100)

208 = P(1.04)(0.04)

P = 208 / (1.04 × 0.04) = 208 / 0.0416 = 5000 रुपये

9. 10% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज पर 2000 रुपये कितने वर्षों में 2420 रुपये हो जाएंगे?

• (a) 2
• (b) 2 1/2
• (c) 3
• (d) 1 1/2

सही उत्तर: (a) 2

हल:

A = P(1 + R/100)^T => 2420 = 2000(1 + 10/100)^T

2420 / 2000 = (1.1)^T => 1.21 = (1.1)^T

(1.1)² = (1.1)^T => T = 2 वर्ष

10. 3200 रुपये 10% प्रति वर्ष की दर से त्रैमासिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किए गए, 3362 रुपये हो जाते हैं। तदनुसार, उस निवेश की अवधि ज्ञात कीजिए।

• (a) 1/2
• (b) 1
• (c) 2
• (d) 3/4

सही उत्तर: (a) 1/2

हल:

त्रैमासिक दर = 10/4 = 2.5%, माना अवधि n तिमाही है।

3362 = 3200(1 + 2.5/100)ⁿ => 3362/3200 = (1.025)ⁿ

1.050625 = (1.025)ⁿ => (1.025)² = (1.025)ⁿ => n = 2 तिमाही

अवधि = 2 तिमाही = 1/2 वर्ष

11. 4000 रुपये 5% चक्रवृद्धि ब्याज प्रति वर्ष पर 4410 रुपये हो जाते हैं, तो यह समय है-

• (a) 1
• (b) 2
• (c) 3
• (d) 1.5

सही उत्तर: (b) 2

हल:

4410 = 4000(1 + 5/100)^T => 4410/4000 = (1.05)^T

441/400 = (21/20)^T => (21/20)² = (21/20)^T => T = 2 वर्ष

12. चक्रवृद्धि ब्याज की किस वार्षिक दर पर 2304 रुपये 2 वर्षों में बढ़कर 2500 रुपये हो जाएंगे?

• (a) 5 1/2 %
• (b) 5%
• (c) 4 1/2 %
• (d) 4 1/6 %

सही उत्तर: (d) 4 1/6 %

हल:

2500 = 2304(1 + R/100)² => 2500/2304 = (1 + R/100)²

√(2500/2304) = 1 + R/100 => 50/48 = 1 + R/100

25/24 - 1 = R/100 => 1/24 = R/100 => R = 100/24 = 25/6 = 4 1/6 %

13. एक राशि पर दो क्रमिक वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज 225 रुपये और 238.50 रुपये है। तदनुसार, ब्याज की वार्षिक दर क्या है?

• (a) 7 1/2 %
• (b) 5%
• (c) 10%
• (d) 6%

सही उत्तर: (d) 6%

हल:

ब्याज में वृद्धि = 238.50 - 225 = 13.50 रुपये

यह वृद्धि 225 रुपये पर एक वर्ष का ब्याज है।

दर = (13.50 / 225) × 100 = 6%

14. यदि ब्याज की गणना वार्षिक आधार पर की जाती है, तो 8000 रुपये दो वर्षों में 8820 रुपये हो जाएंगे। तदनुसार, उस चक्रवृद्धि ब्याज की दर क्या है?

• (a) 6%
• (b) 7%
• (c) 3%
• (d) 5%

सही उत्तर: (d) 5%

हल:

8820 = 8000(1 + R/100)² => 8820/8000 = (1 + R/100)²

441/400 = (1 + R/100)² => 21/20 = 1 + R/100 => R/100 = 1/20 => R = 5%

15. 8000 रुपये चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश करने पर 3 वर्ष बाद 1261 रुपये ब्याज के रूप में प्राप्त होता है। ब्याज की वार्षिक दर है-

• (a) 25%
• (b) 17.5%
• (c) 10%
• (d) 5%

सही उत्तर: (d) 5%

हल:

मिश्रधन (A) = 8000 + 1261 = 9261

9261 = 8000(1 + R/100)³ => 9261/8000 = (1 + R/100)³

∛(9261/8000) = 1 + R/100 => 21/20 = 1 + R/100 => R/100 = 1/20 => R = 5%

16. यदि कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 5 वर्षों में दोगुनी हो जाती है, तो वह कितने वर्षों में आठ गुनी हो जाएगी?

• (a) 15
• (b) 20
• (c) 12
• (d) 10

सही उत्तर: (a) 15

हल:

5 वर्षों में राशि 2 गुनी (2¹) होती है।

आठ गुनी (2³) होने में लगा समय = 3 × 5 = 15 वर्ष।

17. चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की गई 12000 रुपये की राशि 5 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। 20 साल बाद यह कितनी हो जाएगी?

• (a) 144000
• (b) 12000
• (c) 1500000
• (d) 192000

सही उत्तर: (d) 192000

हल:

20 वर्ष = 4 × 5 वर्ष। हर 5 साल में राशि दोगुनी होती है।

20 साल में राशि 2⁴ = 16 गुनी हो जाएगी।

राशि = 12000 × 16 = 192000 रुपये।

18. एक राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 6 वर्षों में दोगुनी हो जाती है। उसी ब्याज दर पर वह राशि कितने समय में स्वयं की आठ गुनी हो जाएगी?

• (a) 15
• (b) 12
• (c) 18
• (d) 10

सही उत्तर: (c) 18

हल:

6 वर्षों में राशि 2 गुनी (2¹) होती है।

आठ गुनी (2³) होने में लगा समय = 3 × 6 = 18 वर्ष।

19. एक राशि प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की एक निश्चित दर पर 3 वर्षों में आठ गुनी हो जाती है। तो समान चक्रवृद्धि ब्याज की दर से समान राशि कितने वर्षों में 16 गुनी हो जाएगी?

• (a) 6
• (b) 4
• (c) 8
• (d) 5

सही उत्तर: (b) 4

हल:

8P = P(1+R/100)³ => 2³ = (1+R/100)³ => 1+R/100 = 2 => R = 100%

16P = P(1+100/100)^T => 16 = (2)^T => 2⁴ = 2^T => T = 4 वर्ष

20. यदि चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) 2 वर्षों के बाद मूलधन का 2.25 गुना हो जाता है, तो प्रति वर्ष ब्याज की दर है-

• (a) 25%
• (b) 30%
• (c) 45%
• (d) 50%

सही उत्तर: (d) 50%

हल:

2.25P = P(1 + R/100)² => √2.25 = 1 + R/100

1.5 = 1 + R/100 => 0.5 = R/100 => R = 50%

21. यदि कोई राशि वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में स्वयं की 1.44 गुनी हो जाती है, तो ब्याज की वार्षिक दर क्या है?

• (a) 25%
• (b) 22%
• (c) 21%
• (d) 20%

सही उत्तर: (d) 20%

हल:

1.44P = P(1 + R/100)² => √1.44 = 1 + R/100

1.2 = 1 + R/100 => 0.2 = R/100 => R = 20%

22. यदि कोई राशि वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज के आधार पर 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज जोड़कर 3 3/8 गुनी हो जाती है, तो ब्याज की वार्षिक दर क्या है?

• (a) 25%
• (b) 50%
• (c) 16 2/3 %
• (d) 33 1/3 %

सही उत्तर: (b) 50%

हल:

(27/8)P = P(1 + R/100)³ => ∛(27/8) = 1 + R/100

3/2 = 1 + R/100 => 1/2 = R/100 => R = 50%

23. एक राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 वर्षों में 2400 रुपये और 4 वर्षों में 2520 रुपये हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर है-

• (a) 5%
• (b) 6%
• (c) 10%
• (d) 12%

सही उत्तर: (a) 5%

हल:

एक वर्ष का ब्याज = 2520 - 2400 = 120 रुपये

यह ब्याज 2400 रुपये पर मिला है।

दर = (120 / 2400) × 100 = 5%

24. एक राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर पहले वर्ष के अंत में 650 रुपये और दूसरे वर्ष के अंत में 676 रुपये हो जाती है, वह राशि है-

• (a) 600
• (b) 540
• (c) 625
• (d) 560

सही उत्तर: (c) 625

हल:

एक वर्ष का ब्याज = 676 - 650 = 26 रुपये

दर = (26 / 650) × 100 = 4%

मूलधन (P) = पहले वर्ष का मिश्रधन / (1 + R/100) = 650 / (1.04) = 625 रुपये

25. 100000 रुपये पर 3 वर्षों के लिए 5% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर है-

• (a) 76.25
• (b) 76.75
• (c) 76.50
• (d) 76

सही उत्तर: (a) 76.25

हल:

3 वर्ष के लिए अंतर का सूत्र: CI - SI = P(R/100)²(3 + R/100)

अंतर = 100000(5/100)²(3 + 5/100) = 100000(1/400)(3.05)

= 250 × 3.05 = 76.25 रुपये

26. 1000 रुपये की राशि पर 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) के बीच का अंतर 10 रुपये है, वार्षिक ब्याज दर होगी-

• (a) 5%
• (b) 6%
• (c) 10%
• (d) 12%

सही उत्तर: (c) 10%

हल:

2 वर्ष के लिए अंतर का सूत्र: CI - SI = P(R/100)²

10 = 1000(R/100)² => 10/1000 = (R/100)² => 1/100 = (R/100)²

1/10 = R/100 => R = 10%

27. 1000 रुपये की राशि पर 5% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि और साधारण ब्याज के बीच का अंतर होगा-

• (a) 5
• (b) 2.50
• (c) 3
• (d) 3.50

सही उत्तर: (b) 2.50

हल:

अंतर = P(R/100)² = 1000(5/100)² = 1000 × (1/400) = 2.50 रुपये

28. एक राशि पर 5% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज 246 रुपये है। उसी राशि पर 3 वर्षों के लिए 6% प्रति वर्ष की दर से साधारण ब्याज होगा-

• (a) 435
• (b) 450
• (c) 430
• (d) 432

सही उत्तर: (d) 432

हल:

246 = P[(1.05)² - 1] = P[1.1025 - 1] = 0.1025P => P = 246 / 0.1025 = 2400 रुपये

साधारण ब्याज (SI) = (2400 × 6 × 3) / 100 = 432 रुपये

29. एक राशि पर 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज 282.15 रुपये है और समान समय के लिए साधारण ब्याज 270 रुपये है। ब्याज की वार्षिक दर क्या है?

• (a) 6.07%
• (b) 10%
• (c) 9%
• (d) 12.15%

सही उत्तर: (c) 9%

हल:

1 वर्ष का SI = 270 / 2 = 135 रुपये

CI और SI का अंतर = 282.15 - 270 = 12.15 रुपये

यह अंतर पहले वर्ष के ब्याज पर मिला ब्याज है।

दर = (12.15 / 135) × 100 = 9%

30. एक राशि पर 4% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज 80 रुपये है। उसी अवधि के लिए समान राशि का चक्रवृद्धि ब्याज होगा-

• (a) 82.62
• (b) 82.20
• (c) 81.80
• (d) 81.60

सही उत्तर: (d) 81.60

हल:

मूलधन (P) = (SI × 100) / (R × T) = (80 × 100) / (4 × 2) = 1000 रुपये

CI = 1000[(1.04)² - 1] = 1000[1.0816 - 1] = 1000 × 0.0816 = 81.60 रुपये

31. 15494 को A और B के बीच इस तरह विभाजित किया जाए कि 9 वर्षों के अंत में A का हिस्सा 20% चक्रवृद्धि ब्याज प्रति वर्ष पर 11 वर्षों के अंत में B के हिस्से के बराबर हो जाए। तो A का हिस्सा क्या है?

• (a) 8000
• (b) 9140
• (c) 9144
• (d) 9414

सही उत्तर: (c) 9144

हल:

A(1+20/100)⁹ = B(1+20/100)¹¹

A/B = (1.2)¹¹ / (1.2)⁹ = (1.2)² = 1.44 = 144/100 = 36/25

A का हिस्सा = (36 / (36+25)) × 15494 = (36/61) × 15494 = 36 × 254 = 9144 रुपये

32. एक व्यक्ति ने 5000 रुपये की राशि उधार ली। प्रत्येक वर्ष के अंत में उसने 1500 रुपये लौटाए। तीसरे वर्ष के अंत के बाद उसे कितनी राशि वापस करनी शेष है? (ब्याज दर 10%)

• (a) 1600
• (b) 1690
• (c) 1700
• (d) 1790

सही उत्तर: (b) 1690

हल:

वर्ष 1 अंत: 5000(1.1) - 1500 = 5500 - 1500 = 4000 शेष

वर्ष 2 अंत: 4000(1.1) - 1500 = 4400 - 1500 = 2900 शेष

वर्ष 3 अंत: 2900(1.1) - 1500 = 3190 - 1500 = 1690 रुपये शेष

33. एक राशि पर 2 वर्षों के लिए 4% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) 102 रुपये है। इस राशि पर समान समय और समान ब्याज दर पर साधारण ब्याज होगा-

• (a) 99
• (b) 101
• (c) 100
• (d) 98

सही उत्तर: (c) 100

हल:

102 = P[(1.04)² - 1] = P[1.0816 - 1] = 0.0816P => P = 1250 रुपये

SI = (1250 × 4 × 2) / 100 = 100 रुपये

34. एक राशि पर एक निश्चित दर पर 2 वर्षों के लिए साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) क्रमशः 900 रुपये और 954 रुपये हैं। वह राशि है-

• (a) 3700
• (b) 3650
• (c) 3850
• (d) 3750

सही उत्तर: (d) 3750

हल:

1 वर्ष का SI = 900 / 2 = 450 रुपये। अंतर = 954 - 900 = 54 रुपये।

दर = (54 / 450) × 100 = 12%

मूलधन (P) = (450 × 100) / 12 = 3750 रुपये

35. यदि किसी राशि पर अर्ध-वार्षिक देय चक्रवृद्धि ब्याज और उसी राशि पर एक वर्ष के लिए साधारण ब्याज की दर 10% थी, और साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच का अंतर 180 था, तो मूल राशि क्या थी?

• (a) 6000
• (b) 72000
• (c) 62000
• (d) 54000

सही उत्तर: (b) 72000

हल:

SI (1 वर्ष) = P × 10/100 = 0.1P

CI (अर्ध-वार्षिक): दर=5%, समय=2 छमाही. CI = P[(1.05)² - 1] = P[1.1025 - 1] = 0.1025P

अंतर = 0.1025P - 0.1P = 0.0025P = 180

P = 180 / 0.0025 = 72000 रुपये

36. कुछ राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर एक बैंक में निवेश की जाती है। पहले और तीसरे वर्ष के बाद ब्याज सहित राशि क्रमशः 1200 रुपये और 1587 रुपये है। तो ब्याज की दर क्या है?

• (a) 10%
• (b) 3.9%
• (c) 12%
• (d) 15%

सही उत्तर: (d) 15%

हल:

2 वर्षों का अंतर है। 1587/1200 = (1 + R/100)²

1.3225 = (1 + R/100)² => √1.3225 = 1 + R/100

1.15 = 1 + R/100 => 0.15 = R/100 => R = 15%

37. A ने B से 5000 रुपये, 6% प्रति वर्ष साधारण ब्याज की दर से उधार लिए और उसने C को 10% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर से राशि उधार दी। तदनुसार, यदि C से 2 वर्ष बाद राशि वापस मिली और A को लौटा दी, तो इस लेनदेन में A द्वारा अर्जित कुल लाभ क्या था? (स्रोत में B को A पढ़ा जाए)

• (a) 600
• (b) 1050
• (c) 500
• (d) 450

सही उत्तर: (d) 450

हल:

A द्वारा दिया जाने वाला ब्याज (SI) = (5000 × 6 × 2) / 100 = 600 रुपये

A को मिलने वाला ब्याज (CI) = 5000[(1.10)² - 1] = 5000[1.21 - 1] = 5000 × 0.21 = 1050 रुपये

लाभ = 1050 - 600 = 450 रुपये

38. 5% चक्रवृद्धि ब्याज प्रति वर्ष पर उधार ली गई एक राशि दो वार्षिक किश्तों में चुकाई गई, प्रति किश्त 1764 रुपये। तदनुसार मूल राशि क्या थी?

• (a) 2660
• (b) 2600
• (c) 3280
• (d) 3860

सही उत्तर: (c) 3280

हल:

मूलधन (P) = [किस्त/(1+R/100)] + [किस्त/(1+R/100)²]

P = [1764 / (1.05)] + [1764 / (1.05)²] = 1680 + 1600 = 3280 रुपये

39. एक बिल्डर ने 2550 रुपये का ऋण लिया, जिसे 4% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज पर दो समान वार्षिक किश्तों में दो साल के अंतराल पर चुकाया जाना है। प्रत्येक किस्त कितनी होगी?

• (a) 1352
• (b) 1377
• (c) 1275
• (d) 1283

सही उत्तर: (a) 1352

हल:

ऋण = किस्त [1/(1+R/100) + 1/(1+R/100)²]

2550 = x [1/(1.04) + 1/(1.04)²] = x [25/26 + 625/676]

2550 = x [(650+625)/676] = x [1275/676]

x = (2550 × 676) / 1275 = 2 × 676 = 1352 रुपये