अध्याय: प्रतिशत (Percent)
सभी 79 महत्वपूर्ण MCQ प्रश्न और उनके हल
1. एक मकड़ी 1 घंटे में एक खंभे की ऊंचाई का 62 1/2 % चढ़ती है और अगले घंटे में वह शेष ऊंचाई का 12 1/2 % चढ़ती है। यदि खंभे की ऊंचाई 192 मीटर है, तो दूसरे घंटे में चढ़ी गई ऊंचाई ज्ञात कीजिए?
हल:
खंभे की कुल ऊंचाई = 192 मीटर
पहले घंटे में चढ़ी गई ऊंचाई = 192 का 62.5% = 192 × (5/8) = 120 मीटर
शेष ऊंचाई = 192 - 120 = 72 मीटर
दूसरे घंटे में चढ़ी गई ऊंचाई = 72 का 12.5% = 72 × (1/8) = 9 मीटर
2. यदि किसी भिन्न का अंश 20% बढ़ा दिया जाए और हर 5% घटा दिया जाए, तो वह भिन्न 5/2 हो जाती है, तो वास्तविक भिन्न क्या है?
हल:
माना वास्तविक भिन्न x/y है।
प्रश्न के अनुसार, (x का 120%) / (y का 95%) = 5/2
(1.2x) / (0.95y) = 5/2
x/y = (5/2) × (0.95/1.2) = 4.75 / 2.4 = 95/48
3. 1 घंटा 45 मिनट एक दिन का कितना प्रतिशत है?
हल:
1 घंटा 45 मिनट = 105 मिनट
एक दिन में कुल मिनट = 24 घंटे × 60 मिनट = 1440 मिनट
प्रतिशत = (105 / 1440) × 100 ≈ 7.291%
4. 65 ग्राम 2 किलोग्राम का कितना प्रतिशत है?
हल:
2 किलोग्राम = 2000 ग्राम
प्रतिशत = (65 / 2000) × 100 = 65/20 = 13/4 %
5. यदि A का 90% = B का 30% और B = A का 2x% है, तो x का मान ज्ञात कीजिए?
हल:
A × (90/100) = B × (30/100) => 3A = B
अब, B = A का 2x% => 3A = A × (2x/100)
3 = 2x/100 => 300 = 2x => x = 150
6. यदि A का 80% = B का 50% और B = A का x% है, तो x का मान ज्ञात कीजिए?
हल:
A × (80/100) = B × (50/100) => 8A = 5B => B = (8/5)A
अब, B = A का x% => (8/5)A = A × (x/100)
8/5 = x/100 => x = (800/5) => x = 160
7. (A + B) का 15% = (A – B) का 25% है तो B का कितना (%) A के बराबर होगा?
हल:
(A + B) × 0.15 = (A - B) × 0.25
3(A + B) = 5(A - B)
3A + 3B = 5A - 5B
8B = 2A => A = 4B
इसका मतलब है A, B का 400% है।
8. यदि a का x% b के y% के बराबर है, तो b का z% क्या है?
हल:
a × (x/100) = b × (y/100) => ax = by => b = ax/y
b का z% = (ax/y) × (z/100) = a × (zx/y)/100
अतः, यह a का zx/y % है।
9. दो संख्याओं का अंतर उनके योग का 15% है, तो बड़ी संख्या का छोटी संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए?
हल:
माना संख्याएं X और Y हैं (X > Y)।
X - Y = (X + Y) का 15%
X - Y = 0.15(X + Y) => 100(X - Y) = 15(X + Y)
20(X - Y) = 3(X + Y) => 20X - 20Y = 3X + 3Y
17X = 23Y => X/Y = 23/17 => X : Y = 23 : 17
10. दो संख्याओं में से बड़ी संख्या का 40% छोटी संख्या के 60% के बराबर है। यदि संख्याओं का योग 150 है, तो बड़ी संख्या क्या है?
हल:
माना बड़ी संख्या X और छोटी संख्या Y है।
X का 40% = Y का 60% => 0.4X = 0.6Y => 2X = 3Y => X = (3/2)Y
X + Y = 150
(3/2)Y + Y = 150 => (5/2)Y = 150 => Y = 60
X = 150 - 60 = 90
11. यदि स्कूल में 60% छात्र लड़के हैं और लड़कियों की संख्या 972 है, तो स्कूल में कितने लड़के हैं?
हल:
लड़कियों का प्रतिशत = 100% - 60% = 40%
माना कुल छात्र T हैं।
T का 40% = 972 => T × 0.4 = 972 => T = 972 / 0.4 = 2430
लड़कों की संख्या = 2430 का 60% = 2430 × 0.6 = 1458
12. कौन सी संख्या 100 के 90% से 40% कम होगी?
हल:
100 का 90% = 90
90 से 40% कम = 90 का (100-40)% = 90 का 60%
= 90 × 0.6 = 54
13. एक व्यक्ति अपनी आय का 66 2/3 % खर्च करता है और प्रति माह 1200 रुपये बचाता है, तो उसका मासिक व्यय (रुपये में) ज्ञात कीजिए?
हल:
खर्च = 66 2/3 % = 2/3
बचत = 1 - 2/3 = 1/3
बचत का प्रतिशत = 100 - 66.66 = 33.33%
माना मासिक आय I है।
I का (1/3) = 1200 => I = 3600 रुपये
मासिक व्यय = 3600 का (2/3) = 2400 रुपये
14. तुलसीराम का वेतन कश्यप से 20% अधिक है। यदि तुलसीराम 720 रुपये बचाता है जो उसके वेतन का 4% है तो कश्यप का वेतन ज्ञात कीजिए?
हल:
माना तुलसीराम का वेतन T है।
T का 4% = 720 => T × 0.04 = 720 => T = 18000 रुपये
तुलसीराम का वेतन कश्यप से 20% अधिक है, तो T = कश्यप का वेतन × 1.2
18000 = कश्यप का वेतन × 1.2
कश्यप का वेतन = 18000 / 1.2 = 15000 रुपये
15. यदि 24 कैरेट सोने को 100% शुद्ध सोना माना जाता है, तो 22 कैरेट सोने में शुद्ध सोने का प्रतिशत ज्ञात कीजिए?
हल:
प्रतिशत = (22 / 24) × 100 = (11 / 12) × 100 = 1100 / 12 = 275 / 3 = 91 2/3 %
16. यदि A, B से 40% अधिक है और B, C से 20% कम है तो A : C क्या होगा?
हल:
A = B का 140% = 1.4B
B = C का 80% = 0.8C
A = 1.4 × (0.8C) = 1.12C
A/C = 1.12 = 112/100 = 28/25 => A : C = 28 : 25
17. दो संख्याएँ क्रमशः तीसरी संख्या का 20% और 50% हैं, तो पहली संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है?
हल:
माना तीसरी संख्या = 100
पहली संख्या = 100 का 20% = 20
दूसरी संख्या = 100 का 50% = 50
प्रतिशत = (पहली संख्या / दूसरी संख्या) × 100 = (20 / 50) × 100 = 40%
18. दो संख्याएँ क्रमशः तीसरी संख्या से 25% और 20% कम हैं, तो पहली संख्या दूसरी संख्या का कितना प्रतिशत है?
हल:
माना तीसरी संख्या = 100
पहली संख्या = 100 - 25% = 75
दूसरी संख्या = 100 - 20% = 80
प्रतिशत = (75 / 80) × 100 = (15 / 16) × 100 = 375 / 4 = 93.75% = 93 3/4 %
19. दो संख्याएँ 2 : 3 के अनुपात में हैं, यदि छोटी संख्या के 20% में 20 जोड़ा जाता है तो प्राप्त संख्या बड़ी संख्या के 10% से 25 अधिक है, तो छोटी संख्या ज्ञात कीजिए?
हल:
माना संख्याएँ 2x और 3x हैं।
प्रश्न के अनुसार: (2x का 20%) + 20 = (3x का 10%) + 25
(0.2 × 2x) + 20 = (0.1 × 3x) + 25
0.4x + 20 = 0.3x + 25
0.1x = 5 => x = 50
छोटी संख्या = 2x = 2 × 50 = 100
20. यदि कोई छात्र किसी संख्या को 5/3 के बजाय 3/5 से गुणा करता है, तो उसकी गणना में प्रतिशत त्रुटि क्या होगी?
हल:
माना संख्या 15 है (3 और 5 का LCM)।
सही उत्तर = 15 × (5/3) = 25
गलत उत्तर = 15 × (3/5) = 9
त्रुटि = 25 - 9 = 16
प्रतिशत त्रुटि = (त्रुटि / सही उत्तर) × 100 = (16 / 25) × 100 = 64%
(नोट: स्रोत में दिए गए विकल्पों में से कोई भी इस गणना से मेल नहीं खाता है। यदि प्रश्न "गलत उत्तर सही उत्तर का कितना प्रतिशत है" होता तो उत्तर 36% होता। यदि प्रश्न "त्रुटि गलत उत्तर का कितना प्रतिशत है" होता तो (16/9)*100 = 177.77% होता। विकल्प (d) के अनुसार, ऐसा प्रतीत होता है कि प्रतिशत त्रुटि की गणना गलत उत्तर के सापेक्ष की गई है, जो मानक अभ्यास नहीं है। सामान्यतः त्रुटि की गणना सही मान के सापेक्ष की जाती है।)
21. वर्ष 2008 में, 31% कर्मचारी कर का भुगतान करते हैं। यदि कर का भुगतान न करने वाले कर्मचारियों की संख्या 20,700 है, तो कुल कितने कर्मचारी हैं?
हल:
कर का भुगतान न करने वाले कर्मचारियों का प्रतिशत = 100% - 31% = 69%
माना कुल कर्मचारी T हैं।
T का 69% = 20,700
T × 0.69 = 20,700 => T = 20,700 / 0.69 = 30,000
22. एक संपत्ति का मूल्य हर साल 10% कम हो जाता है। यदि संपत्ति का वर्तमान मूल्य 8100 है तो 2 साल पहले संपत्ति का मूल्य क्या था?
हल:
माना 2 साल पहले मूल्य P था।
P × (1 - 10/100) × (1 - 10/100) = 8100
P × 0.9 × 0.9 = 8100
P × 0.81 = 8100 => P = 8100 / 0.81 = 10,000
79. एक कस्बे की जनसंख्या वर्तमान में 5000 है यदि पुरुषों में 6% और महिलाओं में 14% की वृद्धि होती है तो एक वर्ष बाद कस्बे की जनसंख्या 5540 हो जाती है, पुरुषों की वर्तमान संख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
कुल जनसंख्या वृद्धि = 5540 - 5000 = 540
माना पुरुषों की संख्या M और महिलाओं की संख्या W है। M + W = 5000।
वृद्धि का समीकरण: M का 6% + W का 14% = 540
0.06M + 0.14(5000 - M) = 540
0.06M + 700 - 0.14M = 540
700 - 540 = 0.08M
160 = 0.08M => M = 160 / 0.08 = 2000
(नोट: गणना के अनुसार पुरुषों की संख्या 2000 है। स्रोत में दिए गए विकल्प (d) 2500 के साथ एक विसंगति है। यदि हम उत्तर 2500 मानकर जांच करें: 2500 का 6% + 2500 का 14% = 150 + 350 = 500, जो कि 540 के बराबर नहीं है। अतः दिए गए विकल्पों में त्रुटि है। सही गणना 2000 है।)